西交《线性代数》拓展资源（五）

西交《线性代数》拓展资源（五）
线性方程组解的判定

元线性方程组
      

其矩阵形式为
，其中
               
      
      

A称为线性方程组的系数矩阵;
称为方程组的常数项矩阵;
称为方程组的未知量矩阵；分块矩阵
称为方程组的系数增广矩阵,简称增广矩阵.
讲解: 线性方程组与矩阵形成一一对应关系.
  解线性方程组
        
                 


                              

   
                 

      

                                 

   
                 

      
                                          


               



                  


                 

   
                                   


                 


                                 


                 


                                       


                     

讲解：
用消元法解线性方程组的过程实质上就是对方程组的增广矩阵施以初等行变换的过程；

，方程组有唯一解；
猜想：对于一般的线性方程组当
时，是否也有上述结论？有。
    例2、解线性方程组
              

    解：
        







所以
   

取
，则方程组的全部解为


讲解：
1、
，方程组有无穷多个解；
    2、猜想：对于一般的线性方程组当
时，是否也有上述结论？有。
   例3、解线性方程组
                           

   解：
   

，方程组无解。
讲解：
1、
，即
；
    2、猜想：对于一般的线性方程组当
时，是否也有上述结论？有。
   结论：
   对于非齐次线性方程组

    1、

有唯一解；
    2、

有无穷多个解；
    3、

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