西交《离散数学》第一章拓展资源

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西交《离散数学》第一章 集合 拓展资源
---------集合在语文教学中的应用
语文教学中的模糊现象是客观存在的。它是指在教学中由于主、客观因素的种种限制，教师的讲解、点拨不到位，不能充分发挥“主导”的积极作用，进而导致学生对所学知识认识的浅表化、残缺不全的不良现象出现，影响了教学效果。那么这个“模糊”地带怎样消除呢？
在语文教学中引进数学集合观念不失为一种良方。这里所说的引进数学集合观念即用集合的观念审视语文教学的内容，有集合元素“确定性”和“互异性”的原则刺激规范思维，进而做到理解问题的精确性、全面性，以此来克服教学中的模糊现象。那么，数学集合的观念、原则与语文的学习内容有什么相通的地方，其克服“模糊”的优势又在哪里呢？
首先，集合就是指具有共同属性的对象的全体。给定的集合均具备以下特征：1.集合里的对象具有同共属性；2.一个集合必须是具有共同属性的对象的全体；3.给定集合里的元素同时具有“要么属于该集合，要么不属于，绝不能模棱两可”的“确定性”和“同一集合里任何两个元素都是不同对象”的“互异性”。上述四大特征同时也是用集合观念审视事物群时的思想方法和思想规范。事物群或对象群凡具备上述特征，均可用集合的观念去审视。
    那么，一篇课文及构成它的各个级别的内容单位，自然都可以用集合去审视。比如，一篇课文的各个大段就是该文的段的集合。共同属性为均属于构成该文内容的大段，该集合的元素同时又是该文中大段的全部，而各个段的内容既具备“确定性”，又具备“互异性”。由此看来，文章的段完全可以从集合的角度去审视。推而广之，比段级别小的内容单位也可用集合观念去审视，因为只有构成各内容单位的元素是“互异”的，才会有语意的流动，内容的丰富变化，才融入了众多的信息，否则文章或其中的各级单位就成了车轱辘话。另外也只有集合各元素是确定的，才会有“表义”的稳定性，才因此产生鲜明的主旨，给人以思想上的启迪。所以文章内容，从其构成单位方面设集合，并且具有集合的基本特征，一点也不奇怪，而我们完全可以从集合的角度审视课文内容，问题内容及内容的各个级别的单位，诸如段、层、句等等。
    至于就文章的表达方式、表达技巧，其中句、段的表达作用等方面而言，尽管就一篇具体文章，会有相同的“方式”、“技巧”、“作用”出现。比如一篇课文中好几处内容都用了“侧面烘托技法”或“总说”的形式。但如果从宏观的、更抽象的高度以分别认识课文的上述种类，其表述的方式仍然表现为集合的描述法。
    如果再考察文章艺术形式方面的其它种类，仍然可形成集合的格局，即使小至一文中运用了修辞手法的句子，也可以形成集合，其元素即为该文中全部的完整而各异的修辞句。所以用集合观念审视文章的表达方式、技巧、作用等艺术形式不仅是完全可行的，更可贵的是为人们的思考自觉地进行“求同辨异”，追求全面周到，奠定了思维习惯的基础。
    尤其是严格地“求同辨异”，全面地辨析“元素”是否属于该集合，如上思维活动就是以使人的思考趋于“精确性”、“全方位性”，尽而避免了模糊。马克思就曾说：“一种科学只有当它达到了能够运用数学时，才达到了完善的地步。”之于语文学科接受其它多种学科，尤其是数学学科中高中学生已有萌芽的良好的“思想方法”，借他山之石攻玉，也不失为一种简便经济的作法。那么，怎样引进集合观念克服模糊呢？
  （一）
    学生的模糊之一是对语文学科中的某些重要概念的内涵缺乏深刻的理解，不能依据它熟练地指导阅读实践，比如学生对某些说明方法、论证方法的理解流于浅表化，不能据其概念而正确地判断具体内容的归属，致使正常的阅读训练，变成猜蒙训练。针对这种现象，我们通过设集合、求元素的作法，引导学生自己概括概念，并自觉规范思维，进而使概括趋于精确、全面，达到对概念内涵的深刻理解。这样做的同时既训练了他们的分析、综合能力，又训练了他们的语言文字表达能力，同时又加强了对问题理解的深度，为多层次的能力训练开辟天地。例如，《在马克思墓前的讲话》一文中，我们引导学生自己归纳类比论证的概念时，尝试就比较成功，教学收到了很好的实效。过程如下：
    步骤一：给出都用了类比论证方法的两段内容：
    1.正像达尔文发现有机界的发展规律一样，马克思发现了人类历史的发展规律……（《在马克思墓前的讲话》）
    2.尼采就自诩过他是太阳，光热无穷，只是给与，不想取得。然而尼采究竟不是太阳，他发了疯。中国也不是，虽然有人说，掘起地下的煤来，就足够全世界几百年之用。（《拿来主义》）
    步骤二：教师提出要求。以上两段都用了类比论证的方法，设类比论证的定义要点为一集合，该求集合的元素。即在上述两个例子中，找出论证上分别有哪些相同的方面；在找的过程中一定要注意各方面都是互异的。
    步骤三：学生自由发言，指出集合中的元素。
    经过集中学生的意见，所求集合元素的结果为：1.有主要事物。2.有与主要事物同性质的辅助事物。3.用辅助事物寓含的极其明白的道理，推论说明主要事物所反映道理的合理性或正确性。4.是一种说理或论证的方法。
    步骤四：教师提出新的要求。把上述集合的四个元素按照它们之间的内在联系组织起来，用简洁准确的语言给类比论证的方法下定义。
    步骤五：经过挑选，学生概括的最佳结果为：用寓含道理极其明确的事情，推论说明性质相同的主要事情所反映道理的合理性或正确性的说理或论证方法。
    至些，概括告一段落，课堂上气氛始终紧张而又活跃，最后学生们欣慰地看着自己的成果。
    在整个引导过程中我们发现：引进集合概念后学生由于数学课上设集合、求元素的习惯思维的作用，求同辨异，自觉归类的意识加强了。另外引进集合观念和其中的术语后，在引导的过程中避开了传统“提示语”中的非常明显的对答案的提示，或以答代解的种种弊端。它仅仅提出了难题，并限制了可供接受的解法，帮助学生顺着步骤、方法的藤摸下定义的瓜，面对概念、定义的准确表达，一方面加深了对概念的认识，清除了模糊，另一方面也了解了定义的方法、步骤。
（二）
    学生的模糊之二是对具体内容的抽象概括比较笼统或残缺。那么，怎样通过引导准确、全面地进行概括呢？以《琐忆》一课为例谈谈具体做法。
    在概括该文大意时，老师并不要求学生正面、直接进攻各大段，而是选准第一大段的一个局部——鲁迅与青年们的第四次谈话，要求学生准确概括其内容大意（即从最容易的环节入手，指导学生把握概括的基本方法和原则）。在学生的实际概括时过于笼统，不够严密。但学生却不能诊断出问题的症结。最后教师运用集合观念衡量指导，才使学生明白了导致笼统的根源。具体过程如下：
    学生最初概括为：写鲁迅与青年交往的故事。
    老师问：前三次谈话是否也在介绍鲁迅与青年交往的故事？
    学生答：是。
    老师问：既然各次谈话都可视为谈话内容集合的元素，那么它们的大意一定彼此互异，无重复现象。可现在的概括，与对前三次谈话内容的概括并无区别，重复雷同，显然没有抓住第四次谈话内容的特色，所以概括不够严密精确。
    学生同意了这种看法，否定了自己的概括。
    在此基础上老师引导学生把目光集中在各次谈话的侧重点上，保证概括结果的“互异”。点拨到此学生豁然开朗，对第四次谈话概括为“鲁迅任劳任怨，甚至代青年补鞋。”
    至此，学生考察概括结果和具体内容在外延上具备了一一对应的全集关系。所以概括是准确的。
    之后老师再次引导：“与青年交往的故事”这句话和四次谈话的每一次是否都具备内容上的覆盖和被覆盖的一一对应的关系？
    学生答：具备。
    又问：上述概括语和第5、6、7次谈话是否分别具有覆盖和被覆盖的一一对应的关系？
    学生答：有。
    老师又问：文章第一大段是前四次谈话，第二大段是后三次谈话，那么概括段意怎样做到互异呢？从抽象内容的共性上做不到，只有考察各大段的表达目的。而从课文内容来看，介绍前四次谈话是为了突出“俯首甘为孺子牛”的精神，介绍后三次谈话是为了突出“横眉冷对千夫指”的精神。所以第一大段的段意为“通过介绍鲁迅与青年交往的故事，表现了他‘俯首甘为孺子牛’的精神”。第二段的段意为“通过介绍鲁迅先生与青年交往的故事，表现了他‘横眉冷对千夫指’的精神。”它们在内容上彼此互异，同时相应地与段中的各次谈话具有覆盖和被覆盖的全集与子集的一一对应的关系，所以概括准确了，全面了。
    至此，学生明白了概括的一般方法和应注意的规范，在一定程度上克服了认识上的模糊。
（三）
    学生的模糊之三是对于结论知其然不知其所以然。我们以《荷花淀》的课后习题（四）为例说明之。
    习题的要求是：如果把文章开头部分第二、三段删去，把结尾部分“一路走着……出入在那芦苇的海里”删去，文章依然很通顺，作者为什么要花费那么多的笔墨写呢？试从中心思想和艺术特色两个方面具体剖析。
    学生一会儿不加思索地脱口而出“突出主旨”、“主旨鲜明”，有个别同学也能说出“结构严谨”等类似的话。不过，虽然正确，却是套话，显然在认识上有模糊之处。那么怎样引导学生克服模糊呢？
    步骤一：已知本文中心思想为：描述了水生嫂为代表的白洋淀青年妇女逐步由普通劳动者成长为机智勇敢的抗日游击战士的过程，表现了抗日根据地人民热爱生活、热爱祖国的精神。
    步骤二：指出了中心思想的要点与课文二、三段及结尾部分的对应关系。
    步骤三：学生在找出上述对应关系的前提下，老师再次引导，“由以上的对应关系，可以看出二、三段和结尾段分别揭示了人物性格发展的起点和终点，所以有利于说明中心思想中的(1)、(2)；而二、三自然段和结尾段的有机结合又有利于说明中心思想的(3)。所以说删去这些段就削弱了主旨的鲜明性，加上后就突出了主旨，这样学生明白了为什么说“突出了主旨”。
    步骤四：老师继续引，从情节上来讲有二、三自然段和结尾部分，人物的发展历程才算完整，所以加上后对情节、结构的好处是：
    学生回答：首尾圆合，结构严谨。
    至此，一个个结果被推论出来了，学生们对问题答案的来龙去脉了解得更加清楚了，并在一定程度上了解了分析、解决问题的步骤和方法，有助于形成解题的思路和技巧，同时又利用元素互异性的原则很容易地帮助学生清除了许多重复的答案，训练了他们思维的严密性。
    总之，在语文教学中，只有帮助学生达到了学习由集合得心应手地求元素的境界，他们的学习才能够深入下去，并且才因此知道该学什么、掌握什么；同时也才便于对语文知识形成系统的全面的认识。
    当然，引入数学集合观念辅助语文教学的前景是非常广阔的，有待于深入探讨，上述仅仅是对“克服模糊现象”方面的一些粗浅认识，很不成熟，有待继续完善。本内容由易百网整理发布
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