西交《离散数学》开篇导学

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西交《离散数学》课程开篇导学
前言：
同学们，你们好！新学期即将开始，你们一定很想了解《离散数学》是怎样一门课，它的教学目标和基本任务是什么，能学到知识，如何学好这些知识，有那些可利用的网络辅导资源。下面就这些问题给大家做一概述。
一、教学目标、基本任务和要求
1.教学目标
1).帮助学生获得并建立计算机及其相关专业的数学基础，为他们更好地掌握计算机专业知识提供必要而严密的理论支持。
2).培养学生的抽象和逻辑思维能力，提高科学的理论素养。
2.基本任务和要求
(1)、掌握离散数学的基本概念，特别是数理逻辑、图论和代数系统的基本内容，是离散数学的主要组成部分。
(2)、在讲授基本理论的过程中，应注意引入离散数学的在计算机科学中的应用实例。
二、可以学到那些知识？
离散数学是现代数学的一个分支，是计算机专业的重要专业基础课，是计算机专业必修课程之一，通过本课程的学习，培养学生的抽象思维和严格的逻辑推理能力，并使他们掌握处理离散结构所必需的描述工具和方法，为进一步学习“数据结构”、“数据库原理与应用”、“操作系统”等专业课打好基础，同时也为学生今后从事计算机开发和应用工作提供必要的数学工具。通过本课程的学习我们可以掌握命题逻辑﹑一阶逻辑﹑集合的基本概念和运算﹑二元关系和函数﹑代数系统的一般性质﹑几个典型的代数系统﹑图的基本概念﹑一些特殊的图﹑树等知识。为我们学好计算机打下扎实的基础。
三、如何才能学好这些知识？
《离散数学》的特点是：
1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。
2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但是《离散数学》证明题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。
在学习《离散数学》的过程，对概念的理解是学习的重中之重。一般来说，由于这些概念（定义）非常抽象（学习《线性代数》时会有这样的经历），初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。这往往是《离散数学》学习过程中初学者要面临的第一个困难，他们觉得不容易进入学习的状态。因此一开始必须准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。具体做法是在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记。只有这样才可能本课程的抽象能够适应，并为后续学习打下良好的基础。
四、有哪些可利用的辅导资源？
[1] 耿素云、屈婉玲,离散数学基础, 北京大学出版社,1994年。
[2] 马振华，离散数学导引，清华大学出版社，1993年。
[3] 尹宝林、何自强、许光汉、檀凤琴，离散数学，高等教育出版社，1998年。
结束语：
学数学就要做数学，《离散数学》的学习也不例外。学习数学不仅限于学习数学知识，更重要的还在于学习数学思维方法。要做到这一点，学习者将要面临的第二个困难是需要花费大量的时间做课后习题。但是切记离散数学的题目数量自然是无穷无尽的，但题目的种类却很有限。尤其是在命题证明的过程中，最重要的是要掌握证明的思路和方法。解离散数学的题，方法是非常重要的，如果拿到一道题，立即能够看出它所属的类型及关联的知识点，就不难选用正确的方法将其解决，反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化（包括化为主合取范式与主析取范式），以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例，主要是利用P、T规则，加上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见，在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。如此多作练习，则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。
因此，只要肯下功夫，人人都能有扎实的基础，拥有足够的数学知识，特别是能大大提高本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。
祝同学们：前程似箭！                     
                                    
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