西南大学20年6月机考大作业[0775]中学几何研究A卷

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教                                   2020年5月
课程名称【编号】：中学几何研究【0775】             A卷
大作业                                      满分：100 分


一、解答题（任选3题，每小题20分，共60分）
1．在内角均小于
的△ABC内有一点
，满足
。
   求证：
是到三顶点距离之和最小的点。
2. 设
、
、
分别是
的边
、
、
的中点，
，
分别是
的外心和内心。求证：
.

3.
为
内一点，且
，
、
分别在
和
上，当
的周长最小时，求
.
4. 如图，
是
的中线，
是
的中点，求
的值。
二、尺规作图题（任选2题，每小题10分，共20分。其中第1,2题只写作法，第3题只写分析和讨论）1. 已知
及外一点
，过
作
的切线。
2．已知线段，求作一线段等于已知线段的
。
3．已知
的三中线
的长度，求作该三角形。
三、叙述并证明梅涅劳斯定理。（20分）
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