西南大学20年6月机考大作业[0692]数学课程标准解读A卷

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教                                        2020年5月
课程名称【编号】：数学课程标准解读【0692】              A卷
大作业                                           满分：100 分


简答题（10分）（注意：本题二选一）
1 《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出的“四基”是什么，谈谈对其的认识。
2 《普通高中数学课程标准（2017 年版）》的核心价值取向是什么。论述题（40分）（注意：本题二选一）1  如何认识高中核心素养数学抽象的内涵与价值，请谈谈如何培养和评价数学抽象素养？
2  如何认识高中核心素养直观想象的内涵与价值，请谈谈如何培养和评价数学抽象素养？实践题（50分）《普通高中数学课程标准（2017 年版）》颁布，其中一个显著特点将培养和提升学生的数学核心素养作为数学教育的总目标。请以下面材料完成一篇教学设计并说明如何体现课程标准的理念。
函数的概念
【目的】理解基于对应关系的函数概念，感悟函数概念进一步抽象的必要性。
【情境】在高中函数概念的教学中，为什么要强调函数是实数集合之间的对应关系？
【分析】初中学习的函数概念表述为：如果在一个变化过程中有两个变量
和
，对于变量
的每一个值，变量
都有唯一的值与它对应，那么称
是
的函数。它强调的是用函数描述一个变化过程。例如，在匀速直线运动中（速度为
），路程
随着时间
的变化而变化，因此路程是时间的函数，记为
。再如，在单价
、数量
、总价
的关系中，总价
随着数量
的变化而变化，因此总价是数量的函数，记为
，通常把这样的表述称为函数的“变量说”。
但是，上述两个函数自变量的单位不同，不能进行加、减等运算。若舍去其具体背景进一步抽象，可以得到一般的正比例函数
为非零常数
。于是，两个正比例函数就可以进行运算了，所得结果还是一般的函数。
到了高中，函数的概念表述为：给定两个非空实数集合A和B，以及对应关系f，若对于集合A中的每一个实数
，集合B中有唯一实数
与
对应，则称
为集合A上的函数，这个概念更强调实数集与实数集间的对应关系，通常把这样的表述成为函数的“对应关系说”。这样，不同的函数可以进行加、减、乘、除等运算，函数研究的内涵和应用的范围得以扩展。
对应关系强调的是对应的结果，而不是对应的过程。例如，借助高中函数的表达式，可以认定函数
，
与函数       
，
表示同一个函数。更一般地，可以判断两个函数是否相同：如果两个函数的定义域相同，且相同的变量值对应的函数值也相同，那么，这两个函数就是同一个函数。直观地说，如果两个函数的图象重合，这两个函数是同一个函数，此外，函数
，
，
，
，
，
，使用的字母不同，但它们表示的是同一个函数，因为它们的定义域和对应关系分别对应相同；反之，函数
，
，
，
，的对应关系相同，但它们是不同的函数，因为它们的定义域不同。因此，函数的表达与字母的使用无关。
使用对应关系刻画函教还有更为深刻的含义，这是因为有些函数很难用解析式表示。侧如，狄利克雷函数


因此，对函数概念的进一步抽象是必要的。
注：1851年，德国数学家黎曼（Bernhard Riemanm，1826-1866）给出函数定义[1]，
假定x是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值。如果对它的每一个值，都有未知量w的唯一的一个值与之对应，则w称为x的函数。
人们通常称这样的定义为函数的“对应说”，因为定义中采用了“唯一的一个值与之对应”的说法。法国布尔巴基学派（Nicolas Bourbaki）的宗旨是在集合论的基础上，用形式化的方法重新构建数学最基本的概念和法则。1939年，布尔巴基学派给出函数的定义[2]。（[1]Dieter        Ruthing．函数概念的一些定义——从Joh．Bernoulli到N．Bourbaki[J]．数学译林，1986，3，261
[2] Dieter        Ruthing．函数概念的一些定义——从Joh．Bernoulli到N．Bourbaki[J]．数学译林，1986，3，263）
设E和F是两个集合，它们可以不同，也可以相同。E中的变元x和变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于第一个x∈E，都存在唯一的y∈F，它满足与x给定的关系。称这样的运算为函数，它以上述方式将与x有给定关系的元素y∈F与每一个元素x∈E相联系。称y是函数在元素x处的值，函数值由给定的关系所确定。两个等价的函数关系确定同一个函数。
人们通常称这样的定义为“关系说”，由此可以看到，高中函数定义的表述是黎曼对应说与布尔巴基学派关系说的融合，采纳了“对应”和“关系”的表述方式。后来，有些学者把布尔巴基学派的定义进一步符号化。
设F是定义在集合X和Y上的一个二元关系，称这个关系为函数，如果对于每一个x∈X，都存在唯一的y∈Y，使得（x，y）∈F。
这样，函数的定义九完全用数学的符号形式化了，在这个定义中，已经很难找到变量、甚至对应的影子了，进而完全摆脱了函数的物理背景。虽然这种完全形式化的定义更为一般化，却是以丧失数学直观为代价的，因此不适于基础教育阶段的数学教育。
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