西南大学1912机考大作业[0343]线性代数A卷

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西南大学网络与继续教育学院课程考试
类           别：网教  专    业：
课程名称【编号】: 《线性代数》【0343】 A卷
考试形式：大作业  满分：100分
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一、填空题(本大题共8小题，每道题3.0分，共24.0分)
1.行列式  =  ______。
2.排列219785634的逆序数为__________ 。   
3.设  为三阶矩阵，若已知|A|=2，则||A|A|=_________。
4.n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是_________。
5.已知4阶行列式中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=________。
6.行列式 中元素-2的代数余子式是__________。
7. ______________。
8.设向量组 线性无关，则向量组 线性__________关。
二、单项选择题(本大题共6小题，每道题3.0分，共18.0分)
1.矩阵 的伴随矩阵是（   ）
A.
B.
C.  
D.
2.5阶行列式的展开式共有（   ）.
A.52</su
B.5！
C.10
D.15
3.初等方阵（    ）
A.都可以经过初等变换化为单位阵
B.所对应的行列式的值为1
C.相乘仍为初等方阵
D.相加仍为初等方阵
4.向量组α1，α2，…，αs（s 2）线性相关的充要条件是（    ）
A.  都不是零向量
B. 中任意两个向量成比例
C. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示
D.  中每一个向量都是其余向量的线性组合
5.向量组 （   ）时， 的线性组合.
A.
B.
C.
D.
6.Ａ是ｎ阶正交矩阵，则（    ）
A.
B.
C.
D.  
三、判断题(本大题共6小题，每道题2.0分，共12.0分)
若正确，则在相应的题号后划“√”，否则，在相应题号后划“×＂

1.一个n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。（    ）
2.若n阶方阵A与B的行列式相等，则它们必相似。（    ）
3.若矩阵A的秩为2 ，则A的所有2阶子式都不为零。（    ）
4.如果A、B是两个相似的n 阶矩阵，则存在非奇异矩阵P，使得 。（    ）
  
5.若同阶方阵A与B都可逆,则A+B也一定可逆。（    ）
6.设矩阵A增加一行变成矩阵B,则矩阵B的秩大于矩阵A的秩 。（    ）
四、计算题(本大题共4小题，每道题9.0分，共36.0分)
1.已知 ，求 的值．
2.求矩阵 的逆矩阵．
3. 求齐次线性方程组

   的一个基础解系.
4.用克莱姆法则解线性方程组

五、分析题(本大题共1小题，每道题10.0分，共10.0分)
1.求矩阵 的特征值及特征向量，并分析特征值所对应特征向量的线性相关性。

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